3 [* S6 N! ?% s7 c公仔箱論壇跟覑我們便可應用以下的定理來定義關於自然數的加法。 8 K# n0 ]/ I8 V; L r' P) v3 s* S- i+ v6 i; M( |5.39.217.76定理：命"|N"表示由所有自然數構成的集合，那麼我們可以唯一地定義映射A：|Nｘ|N→|N，使得它滿足以下的條件： $ U& q0 a# J* V+ ^
(1)對於|N中任意的元素x，我們有A(x,0) = x ； 4 C# c8 s2 S' P3 I: F% _9 Z公仔箱論壇(2)對於|N中任意的元素x和y，我們有A(x,y*) = A(x,y)*。 tvb now,tvbnow,bttvb2 s+ S8 @& G1 c8 z1 M( w7 V
% a* d/ `- {% M0 @+ |" N% n
映射A就是我們用來定義加法的映射，我們可以把以上的條件重寫如下： tvb now,tvbnow,bttvb3 P7 Y3 E% [+ p8 T
(1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。 5.39.217.76. k. k2 ^% P1 P' z1 n. P& P
8 q; W4 P l8 [- d5.39.217.76現在，我們可以証明"1+1 = 2" 如下： 1 }9 J: X4 _% S3 l5.39.217.761+1 tvb now,tvbnow,bttvb- P3 J5 p. l5 G: M' F3 _" {) ^
= 1+0* (因為 1:= 0*) 公仔箱論壇% }' w5 F( h. I5 p
= (1+0)* (根據條件(2)) 5.39.217.76( m) e+ T6 }! a2 r- ]/ B
= 1* (根據條件(1)) : k+ a) ]0 v7 Y8 @ @8 Y1 B2 h: }
= 2 (因為 2:= 1*) . j% d- F! L5 }) b* U) Gtvb now,tvbnow,bttvb5.39.217.76% u' O1 K$ g' t ^9 @ d
〔注：嚴格來說我們要援用遞歸定理(Recursion Theorem)來保證以上的構作方法是妥當的，在此不贅。] 0 p2 E7 M5 c% N% F' r8 _公仔箱論壇, i6 X* \& j/ Y+ G/ T2 {
1+ 1=2"可以說是人類引入自然數及有關的運算後"自然"得到的結論。但從十九世紀起數學家開始為建基於實數系統的分析學建立嚴密的邏輯基礎後，人們才真正審視關於自然數的基礎問題。我相信這方面最"經典"的証明應要算是出現在由Russell和Whitehead合著的"PrincipiaMathematica" ;中的那個。 5.39.217.76' I$ m. J$ P8 t: _
我們可以這樣証明"1+1 = 2"： ' a! Z. k. C( E: k$ S* `
首先，可以推知： tvb now,tvbnow,bttvb5 J5 v+ I6 T. _
αε１<=> (Σx)(α={x}) : N' ]0 u4 B' N& jβε2 <=> (Σx)(Σy)(β={x,y}.&.~(x=y)) 7 m* t7 E% L7 X! ltvb now,tvbnow,bttvbξε1+1 <=> (Σx)(Σy)(β={x}∪{y}.&.~(x=y)) TVBNOW 含有熱門話題，最新最快電視，軟體，遊戲，電影，動漫及日常生活及興趣交流等資訊。- `4 l+ W r4 r2 q* n
所以對於任意的集合γ，我們有 : z2 w& u" G& r
γε1+1 + I% n3 g& V4 R0 a4 c7 E+ M: l
<=>(Σx)(Σy)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y)) * g1 Z' C$ J+ E! ~) C( [$ U- CTVBNOW 含有熱門話題，最新最快電視，軟體，遊戲，電影，動漫及日常生活及興趣交流等資訊。<=>(Σx)(Σy)(γ={x,y}.&.~(x=y)) TVBNOW 含有熱門話題，最新最快電視，軟體，遊戲，電影，動漫及日常生活及興趣交流等資訊。7 s0 C5 q# H* O& y- H1 n0 H4 Z
<=> γε2 5 @+ F/ R3 r L% [tvb now,tvbnow,bttvb根據集合論的外延公理(Axiom of Extension)，我們得到1+1 = 2。]作者: ~天穎~ 時間: 2007-11-16 12:59 AM
謝謝分享!作者: nd126 時間: 2007-11-16 02:20 AM
Wow!!Even tho. i don't get it at all but still need to thank you for explain to us作者: smsl 時間: 2007-11-16 12:49 PM
wa , add math , logic all come out :019: TVBNOW 含有熱門話題，最新最快電視，軟體，遊戲，電影，動漫及日常生活及興趣交流等資訊。 ] ~; p( ?; p+ k! H
thank nice info !!!作者: VuiLoong 時間: 2007-11-17 05:18 PM
thx for sharing作者: meowmeow520 時間: 2007-11-18 08:10 PM
thanks for sharing....作者: yaya1818 時間: 2007-11-29 03:49 PM
but still need to thank you for explain to us
